【処分】マスタの最終処分委託先登録は必須ですか？

必須ではありません。
許可区分が（中間）もしくは（中間・最終）で、最終処分委託先登録をしておくと契約書新規作成で契約書を作成する場合に最終処分委託先を反映させることができます。